（本小题满分12分） 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1) 写出a1，a2，a3，并求出an；
(2) 记
，求和
（
）；（其中
表示所有的积
的和）
(3)证明：
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在角
的终边上，点
在角
的终边上，且
.（1）求
；（2）求
的值.
，点P（
，0）是函数
的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用
的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.
的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为
. （Ⅰ）求函数
的解析式；
，n为正整数。设
，证明
；
，对任意
，证明
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