（本小题满分12分） 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1) 写出a1，a2，a3，并求出an；
(2) 记
，求和
（
）；（其中
表示所有的积
的和）
(3)证明：
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的角
的对边分别为
，已知
.
；
，
,求
的值.
；
.已知
，
为其反函数.
（Ⅰ）说明函数
与图象的关系（只写出结论即可）；
（Ⅱ）证明的图象恒在的图象的上方；
（Ⅲ）设直线
与、均相切，切点分别为（
）、（
），且
，求证：
.
.
，求
的极值；
的取值范围.
.
的最小正周期；
在
处取得最大值，求
的值;
的单调递增区间.推荐套卷
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