（本小题满分12分） 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1) 写出a1，a2，a3，并求出an；
(2) 记
，求和
（
）；（其中
表示所有的积
的和）
(3)证明：
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某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：
| 学生 |
1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
5号 |
| 甲班 |
6 |
5 |
7 |
9 |
8 |
| 乙班 |
4 |
8 |
9 |
7 |
7 |
（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；
（2）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作
和
，试求和的分布列和数学期望．
．
时，求曲线
在点（1,f（1））处切线的斜率；
的单调区间．
．
时，求函数
的极值；
时，讨论
的单调性；
恒有
成立，求实数
的取值范围．
．
的定义域；
，求
的取值集合及
的值．
．
求函数
在
上的最大值；
，有
恒成立，求
的取值范围．推荐套卷
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