某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元,假设座位等距离分布,且至少有四个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为元.(Ⅰ)试写出关于的函数关系式,并写出定义域;(Ⅱ)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低。
选修4-4:坐标系与参数方程:已知曲线(为参数).(1)将的方程化为普通方程;(2)若点是曲线上的动点,求的取值范围.
选修4-1:几何证明选讲:如图,是⊙的直径,是⊙的切线,与的延长线交于点,为切点.若,,的平分线与和⊙分别交于点、,求的值.
设函数(),.(1) 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象,试写出的解析式及值域;(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围;(3)对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得和都成立,则称直线为函数与的“分界线”.设,,试探究与是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
如图,三棱柱中,⊥面,,=3,为的中点. (1)求证:;(2)求二面角的余弦值;(3)在侧棱上是否存在点,使得?并证明你的结论.
为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表,解答下列问题:(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…,799,试写出第二组第一位学生的编号;(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内),并作出频率分布直方图;(3)若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人?