某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元,假设座位等距离分布,且至少有四个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为元.(Ⅰ)试写出关于的函数关系式,并写出定义域;(Ⅱ)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低。
已知全集,集合,, (1)求. (2)若集合是集合A的子集,求实数k的取值范围.
如图,已知是长轴为的椭圆上三点,点是长轴的一个顶点,过椭圆中心,且. (1)建立适当的坐标系,求椭圆方程; (2)如果椭圆上两点使直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形,是否总存在实数使?请给出证明.
已知函数,且在处取得极值. (1)求的值; (2)若当时,恒成立,求的取值范围; (3)对任意的是否恒成立?如果成立,给出证明,如果不成立,请说明理由.
已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点,是的中点. (1)求圆的方程; (2)当时,求直线的方程.(用一般式表示)
某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次实验,得到数据如下:
(1)作出散点图; (2)求出关于的线性回归方程; (3)预测加工10个零件需要多少小时? 注:可能用到的公式:,,