某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元,假设座位等距离分布,且至少有四个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为元.(Ⅰ)试写出关于的函数关系式,并写出定义域;(Ⅱ)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低。
(本小题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长是,的中点到轴的距离是. (1)求抛物线的标准方程; (2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点的直线交抛物线于另一点,满足,且直线与抛物线在点处的切线垂直?并请说明理由.
(本小题满分12分)已知四棱锥,侧面底面,侧面为等边三角形,底面为菱形,且. (1)求证:; (2)求平面与平面所成的角(锐角)的余弦值.
(本小题满分12分)2014年7月16日,中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》,报告显示:我国网络购物用户已达亿.为了了解网购者一次性购物金额情况,某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表.已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为. 确定,,,的值,并补全频率分布直方图; (2)为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关,对这100名网购者调查显示:购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的网购者中网龄不足3年的有20人. (1)请将列联表补充完整;
(2)并据此列联表判断,是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关? 参考数据:
(参考公式:,其中)
(本小题满分12分)的内角,,的对边分别为,,,,. (1)求角; (2)若,求的面积.
选修4-5: 不等式选讲 设函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若,使得,求实数的取值范围.