（本小题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点
在
轴正半轴上，过点的直线交抛物线于
两点，线段
的长是
，的中点到
轴的距离是
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点
，使得过点的直线交抛物线于另一点
，满足
，且直线
与抛物线在点处的切线垂直？并请说明理由．
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的定义域为
，求下列函数的定义域：
；（2）y＝
。
且
。
的值；
和g[
的解析式。快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC＝150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
（x＞0）的单调区间，并用定义证明．相关知识点
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