已知圆的圆心在直线上,且与轴交于两点,.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)求过点的圆的切线方程;(Ⅲ)已知,点在圆上运动,求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程.
如图,酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深8 cm .上口宽6cm , 水以20 cm3/s的流量倒入杯中,当水深为4 cm时,求水升高的瞬时变化率.
已知函数的图象经过点,曲线在点处的切线恰好与直线垂直.(1)求实数的值.(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
物体A以速度在一直线上运动,在此直线上与物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动,问两物体何时相遇?相遇时物体A的走过的路程是多少?(时间单位为:s,速度单位为:m/s)
已知函数 (1) 求的单调递减区间;(2) 若f(x)在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.
(12分)已知等差数列中,前n项和满足:,。(Ⅰ)求数列的通项公式以及前n项和公式。(Ⅱ)是否存在三角形同时具有以下两个性质,如果存在请求出相应的三角形三边以及和值:(1)三边是数列中的连续三项,其中;(2)最小角是最大角的一半。