如图,四棱锥 P - A B C D 中, A B ⊥ A C , A B ⊥ P A , A B / / C D , A B = 2 C D , E , F , G , M , N 分别为 P B , A B , B C , P D , P C 的中点.
(Ⅰ)求证: D E / / 平面 P A D ; (Ⅱ)求证:平面 E F G ⊥ 平面 E M N .
(本小题满分13分)已知椭圆与直线相交于、两不同点,且直线与圆相切于点(为坐标原点). (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)设,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列是等差数列,为的前项和,且,;数列对任意,总有成立. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)记,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,侧棱底面 ,底面是直角梯形,,, ,,为中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)若,求平面和平面所成角(锐角)的余弦值.
(本小题满分12分)某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示:
(Ⅰ)从这名学生中随机选出名学生发言,求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率; (Ⅱ)从这名学生中随机选出名学生发言,设来自医学院的学生数为,求随机变量的概率分布列和数学期望.
(本小题满分12分)设的内角所对的边分别为,已知,. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)若,求的面积.