(本小题满分12分)在中,已知,(1)判断的形状;(2)设O为坐标原点,,求.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,直线与椭圆C相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围;
单调递增数列的前项和为,且满足,(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,求数列的前项和.
如图,四棱锥P—ABCD中,为边长为2的正三角形,底面ABCD为菱形,且平面PAB⊥平面ABCD,,E为PD点上一点,满足(1)证明:平面ACE平面ABCD;(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小.
德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等代数、初等几何都要合格,且初等数论和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加数学竞赛复赛的资格,现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同,(见下表),且每一门课程是否合格相互独立,
(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;(2)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求的分布列及期望.
已知函数,且函数的最小正周期为.(1)求的值和函数的单调增区间;(2)在中,角A、B、C所对的边分别是、、,又,,的面积等于,求边长的值.