(本小题满分12分)已知,(1)求及;(2)求的值.
在中,角所对的边分别为,且满足,. (1) 求的面积; (2)若,求的值.
(本小题满分13分)已知数列.如果数列满足,,其中,则称为的“衍生数列”.(Ⅰ)写出数列的“衍生数列”;(Ⅱ)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:;(Ⅲ)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,….依次将数列,,,…的首项取出,构成数列.证明:是等差数列.
(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点是,且离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设经过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数,其中.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若在上的最大值是-1,求A的值.
(本小题满分14分)如图,正三棱柱的侧棱长和底面边长均为,是的中点.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.