某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游,甲旅行社说:“如果教师买全票一张,其余学生享受半价优惠” ;乙旅行社说:“教师在内全部按票价的6折优惠” ;若全票价格是240元/张.(1)如果有10名学生,应选择哪个旅行社,并说出理由;(2)当学生人数是多少时,两家旅行社收费一样多.
如图,已知:在中,,,垂足为点,是外角的平分线,,垂足为点.求证:四边形为矩形;当满足什么条件时,四边形是一个正方形?(不必证明).
在一个红色不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡片,在一个蓝色不透明的盒子中放有三张分别写有数字1,2,3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外完全相同.从红盒中任意抽取一张红色卡片,从蓝盒中任意抽取一张蓝色卡片,用列举法(树形图或列表法)表示所有的可能情况;求两张卡片上写有相同数字的概率.
如图,边长为2的等边△OAB在第一象限,写出B点的坐标,并求过O、A、B三点的二次函数的解析式.
课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.如图1,三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=60°,现将六个这样的三角形(设面积为)拼成一个六边形,由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形,其面积可计算出为;由于所围成的小六边形的边长都是,其面积为,由此可得=.如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=120°,试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;推广: 对于三角形的三边长分别为a、b、c,当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.
如图,抛物线经过点A(1,0)和点P(3,4).求此抛物线的解析式,写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标,并依此在所给平面直角坐标系中画出抛物线的大致图象;若抛物线与轴的另一个交点为B,现将抛物线向射线AP方向平移,使P点落在M点处,同时抛物线上的B点落在点D(BD∥PM)处.设抛物线平移前P、B之间的曲线部分与平移后M、D之间的曲线部分,与线段MP、BD所围成的面积为m, 线段 PM为n,求m与n的函数关系式.