(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,圆的直径,是延长线上一点,,割线交圆于点,,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点. (1)求证:; (2)求的值.
根据长沙市建设大河西的规划,市旅游局拟在咸嘉湖建立西湖生态文化公园。如图,设计方案中利用湖中半岛上建一条长为的观光带AB,同时建一条连接观光带和湖岸的长为2的观光游廊BC,且BC与湖岸MN(湖岸可看作是直线)的夹角为60°,BA与BC的夹角为150°,并在湖岸上的D处建一个观光亭,设CD=xkm(1<x<4)。(Ⅰ)用x分别表示tan∠BDC和tan∠ADM;(Ⅱ)试确定观光亭D的位置,使得在观光亭D处观赏观光带AB的视觉效果最佳。
已知数列满足,,(n∈N*)。(I)设,求数列的通项公式;(II)若对任意给定的正整数m,使得不等式an+t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值为m+2,求实数t的取值范围。
为抗击金融风暴,某工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持.该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估,并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级,然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额,其评估标准和贷款金额如下表:
为了更好地掌控贷款总额,该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数,得其频率分布直方图如下:(Ⅰ)估计该系统所属企业评估得分的中位数;(Ⅱ)该系统要求各企业对照评分标准进行整改,若整改后优秀企业数量不变,不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列,系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元,那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少?
如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面圆周上,点F在DE上,且AF⊥DE,若圆柱的侧面积与△ABE的面积之比等于4π。(Ⅰ)求证:AF⊥BD;(Ⅱ)求二面角A―BD―E的正弦值。
已知定义在R上的函数,其中a为常数.[来(1)若x=1是函数的一个极值点,求a的值;(2)若函数在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围;[(3)若函数,在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.