(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,是的中点,⊥平面,,. (1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
椭圆的离心率是,它被直线截得的弦长是,求椭圆的方程.
已知命题p:方程有两个不相等的实根;Q:不等式的解集为R;若p或Q为真,p且Q为假,求实数M的取值范围.
(1)焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程. (2)已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程.
在平面直角坐标系中,有三个点的坐标分别是. (1)证明:A,B,C三点不共线; (2)求过A,B的中点且与直线平行的直线方程; (3)设过C且与AB所在的直线垂直的直线为,求与两坐标轴围成的三角形的面积.
设直线与直线交于点. (1)当直线过点,且与直线垂直时,求直线的方程; (2)当直线过点,且坐标原点到直线的距离为时,求直线的方程.