（本小题满分12分）如图所示，椭圆：，其中，焦距为，过点的直线与椭圆交于点、，点在之间，又点，的中点横坐标为，且．（1）求椭圆的标准方程 ； （2）求实数的值．
三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示。设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且。 （1）证明：为线段的中点； （2）求二面角的余弦值。
如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，是线段的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.
如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，. （1）证明：； （2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.
如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值.
如图，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中． （1）证明：//平面； （2）证明：平面； （3）当时，求三棱锥的体积．
：
，其中
，焦距为
，过点
的直线
与椭圆
、
，点
之间，又点
，且
．
的标准方程 ； （2）求实数
的值．
及其侧视图、俯视图如图所示。设
，
分别为线段
，
的中点，
为线段
上的点，且
。
的余弦值。
中，底面
是等腰梯形，
，
是线段
的中点.
；
垂直于平面
，求平面
和平面
中，点
在平面ABC内的射影D在AC上，
，
.
；
与平面
的距离为
，求二面角
的大小.
和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F分别为AC、DC的中点.
；
的正弦值.
中，
分别是
边上的点，
，
是
的中点，
与
交于点
，将
沿
，其中
．
；
平面
；
时，求三棱锥
的体积
．
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