(本小题满分10分)一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的
五种商品有购买意向.已知该网民购买
两种商品的概率均为
，购买
两种商品的概率均为
，购买
种商品的概率为
.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.
（1）求该网民至少购买4种商品的概率；
（2）用随机变量
表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.
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,
,求
的值；
.求
的值.
;
.
；
，求
,
。平面直角坐标系
中，直线
截以原点
为圆心的圆所得的弦长为
（1）求圆的方程；
（2）若直线
与圆切于第一象限，且与坐标轴交于
，当
长最小时，求直线的方程；
（3）问是否存在斜率为
的直线
，使被圆截得的弦为
，以为直径的圆经过原点．若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．
中，
平面
，
，
,
为
的中点．
∥平面
；
的余弦值；
，问:在矩形
内是否存在点
，使得
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