选修4—4:坐标系与参数方程已知两个动点,分别在两条直线和上运动,且它们的横坐标分别为角的正弦,余弦,.记,求动点的轨迹的普通方程.
如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,.
(1)证明:; (2)若,求二面角的余弦值。
等比数列的各项均为正数,且
(1)求数列的通项公式; (2)设 求数列的前项和.
设函数定义在上,,导函数,. (1)求的单调区间和最小值; (2)讨论与的大小关系; (3)是否存在,使得对任意成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
如图,地到火车站共有两条路径和,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在个时间段内的频率如下表:
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站. (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径? (2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求X的分布列和数学期望 .
如图,从点作轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点.再从做轴的垂线交曲线于点,依次重复上述过程得到一系列点:;;…;,记点的坐标为(). (1)试求与的关系(); (2)求.