(本小题满分12分) 某校为了解高一期末数学考试的情况,从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析,得到数学成绩频率分布直方图(如图所示),其中成绩在,的学生人数为6.(Ⅰ)求直方图中的值;(Ⅱ)试估计所抽取的数学成绩的平均数;(Ⅲ)试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率.
椭圆的两个焦点分别为,离心率。 (1)求椭圆方程; (2)一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点,且线段中点的横坐标为,求直线倾斜角的取值范围。
设函数的图象在点处的切线方程为. (1)求的值; (2)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值。
已知是首项为1,公差为2的等差数列,表示的前项和。 (1)求及; (2)设数列的前项和为,求证:当都有成立。
如图,在长方体中,==1,,点E是线段AB中点. (1)求证:; (2)求二面角的大小的余弦值; (3)求点到平面的距离.
为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如表所示:
(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数; (2)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.