（本小题共14分）如图所示，在正方体
中，
分别是棱
的中点．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）证明：
//平面
；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体
的体积.
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已知函数
其中常数
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）当
时，给出两类直线：
与
，其中
为常数，判断这两类直线中是否存在
的切线，若存在，求出相应的
或
的值，若不存在，说明理由.
（3）设定义在
上的函数
在点
处的切线方程为
，当
若
在内恒成立，则称
为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”
的横坐标，若不存在，说明理由.
已知中心在原点的椭圆
的一个焦点为
为椭圆上一点，
的面积为
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在平行于
的直线
，使得直线与椭圆相交于
两点，且以线段
为有经的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.
的范围，使得函数
在
上是单调函数；
上的最值.
所在的平面垂直于平面
的中点为
，求证
∥面
与平面
所成的锐二面角
的余弦值
的公差大于0，且
是方程
的两根，数列
的前
项和为
，且
，求数列
的前
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