已知中心在原点的椭圆的一个焦点为为椭圆上一点,的面积为(1)求椭圆的方程;(2)是否存在平行于的直线,使得直线与椭圆相交于两点,且以线段为有经的圆恰好经过原点?若存在,求出的方程,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)在锐角△ABC中,已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量,,且向量、共线。(1)求角B的大小;(2)如果b=1,求△ABC的面积S△ABC的最大值。
(本小题共13分)设集合,对于,记且,由所有组成的集合设为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设集合,对任意,试求;(Ⅲ)设,试求的概率.
(本小题共14分)已知椭圆和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为.(Ⅰ)(ⅰ)若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率;(ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值范围;(Ⅱ)设直线与轴、轴分别交于点,,求证:为定值.
(本小题共14分)设函数().(Ⅰ)当时,求的极值;(Ⅱ)当时,求的单调区间.
(本小题共13分)某学校高一年级开设了五门选修课.为了培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能选修一门课程.假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的.(Ⅰ)求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数;(Ⅱ)求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率;(Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数,求的分布列与数学期望.