北京市石景山区高三上学期期末考试文科数学试卷

设集合,, , 则（   ）

A．

B．

C．

D．

下列函数中，在上单调递增，并且是偶函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，则（   ） 

A．

B．

C．

D．

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（   ）

设为实数，命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（    ）

函数的零点所在的区间是（    ）

若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有（    ）

某同学为了研究函数的性质，构造了如图
所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是（    ）

若复数, ,则             .

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为      ．

在中，角所对的边分别为，已知，则____________．

如图，网格纸上正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的
各条棱中，最长的棱的长度为            ．

已知不等式组表示的平面区域的面积为，则           ；
若点，则的最小值为         .

将连续整数1，2， ，25填入如图所示的5行5列的表格中，使每一行的数从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为   ，最大值为   .

（本小题共13分）设数列满足:,,.
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；
（Ⅱ）已知数列是等差数列,为的前项和,且,,求的最大值.

（本小题共13分）已知函数的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.

（本小题共14分）如图所示，在正方体中，分别是棱的中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）证明：//平面；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体的体积.

（本小题共13分）某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

 
（Ⅰ）写出M 、N 、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；

（Ⅱ）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；
（Ⅲ）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.

（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

（本小题共13分）已知函数，为其导函数，且时有极小值．
（Ⅰ）求的单调递减区间；
（Ⅱ）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值．（解答过程可参考使用以下数据：）