(本小题共13分)设数列满足:,,.(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和;(Ⅱ)已知数列是等差数列,为的前项和,且,,求的最大值.
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。①求圆C的直角坐标方程;②设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。
(本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。(1)请画出四棱锥S-ABCD的直观图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由;(2)若SA面ABCD,E为AB中点,求二面角E-SC-D的大小;(3)求点D到面SEC的距离。
(本题满分10分)已知是底面为正方形的长方体,,,点是上的动点.(1)求证:不论点在上的任何位置,平面都垂直于平面(2)当为的中点时,求异面直线与所成角的余弦值;
(本题满分10分)已知数列为等差数列,,,数列的前项和为,且有(1)求、的通项公式;(2)若,的前项和为,求.
(本题满分10分) 如图,在直三棱柱中,,点是的中点.,求证:(1);(2)平面.