(本小题共13分)已知函数,为其导函数,且时有极小值. (Ⅰ)求的单调递减区间;(Ⅱ)若不等式(为正整数)对任意正实数恒成立,求的最大值.(解答过程可参考使用以下数据:)
如图所示,离心率为的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为3,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点、和、,且满足,其中为常数,过点作的平行线交椭圆于、两点. (1)求椭圆的方程; (2)若点,求直线的方程,并证明点平分线段.
已知函数. (1)若函数在内单调递增,求的取值范围; (2)若函数在处取得极小值,求的取值范围.
已知直四棱柱的底面为正方形,,为棱的中点. (1)求证:; (2)设为中点,为棱上一点,且,求证:.
设为等差数列的前项和,已知. (1)求; (2)设,数列的前项和记为,求证:.
已知向量,函数的最小正周期为. (1)求的值; (2)设的三边、、满足:,且边所对的角为,若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.