(本小题满分12分)已知函数(I)当的单调区间和极值;(II)若函数在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围.
已知是等差数列,其前项和为,已知(1)求数列的通项公式;(2)设,证明:是等比数列,并求其前项和.(3) 设,求其前项和
在△中,∠,∠,∠的对边分别是,且 .(1)求∠的大小;(2)若,,求和的值.
函数的定义域为,且满足对于定义域内任意的都有等式.(1)求的值;(2)判断的奇偶性并证明;(3)若,且在上是增函数,解关于的不等式.
平面直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合,轴的正半轴与极轴重合,单位长度相同。已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为,射线,,与曲线交于极点以外的三点A,B,C.(1)求证:;(2)当时,B,C两点在曲线上,求与的值。
某公司生产一种产品,每年需投入固定成本0.5万元,此外每生产1百件这样的产品,还需增加投入0.25万元,经市场调查知这种产品年需求量为5百件,产品销售数量为t(百件)时,销售所得的收入为()万元。(1)该公司这种产品的年生产量为百件,生产并销售这种产品得到的利润为当年产量的函数,求;(2)当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大。