已知函数,,其中(Ⅰ)若函数有极值,求实数的值;(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.(1)证明:PA∥平面BDE;(2)求二面角B-DE-C的余弦值.
已知函数的导函数为,的图象在点,处的切线方程为,且,直线是函数的图象的一条切线.(1)求函数的解析式及的值;(2)若对于任意,恒成立,求实数的取值范围.
如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为和,且与n,共线.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.
若正数项数列的前项和为,首项,点,在曲线上.(1)求,;(2)求数列的通项公式;(3)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.
如图,三角形中,,是边长为的正方形,平面⊥底面,若、分别是、的中点.(1)求证:∥底面;(2)求证:⊥平面;(3)求几何体的体积.