如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为和,且与n,共线.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.
设函数.(1)求的单调区间;(2)当时,若方程在上有两个实数解,求实数的取值范围;(3)证明:当时,.
已知椭圆的短半轴长为,动点在直线(为半焦距)上.(1)求椭圆的标准方程;(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;(3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,求证:线段的长为定值,并求出这个定值.
一个口袋中有个白球和个红球(,且),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率;(2)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率;(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为,当为何值时,取最大值.
如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求锐二面角的余弦值.
设数列的前项和为,且,其中是不为零的常数.(1)证明:数列是等比数列;(2)当时,数列满足,,求数列的通项公式.