若正数项数列的前项和为,首项,点,在曲线上.(1)求,;(2)求数列的通项公式;(3)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.
为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
双曲线的离心率等于2,且与椭圆有相同的焦点,求此双曲线方程.
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,求抛物线的方程。
设:P: 指数函数在R内单调递减; Q:曲线与x轴交于不同的两点。如果为真,也为真,求a的取值范围。
在R上定义运算,记,(1)若在x=1处有极值,求b, c的值;(2)求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点;(3)记的最大值为M,若对任意b, c恒成立,求k的最大值。