（本小题满分14分）已知椭圆
（
）经过点
，离心率为
，动点
（
）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
（
为坐标原点）为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程；
（3）设
是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点
，证明线段
的长为定值，并求出这个定值．
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已知为常数，且
，函数
，
（
=2.71828…是自然对数的底数）．
（I）求实数的值；
（II）求函数的单调区间；
（III）当=1时，是否同时存在实数
和
（
），使得对每一个
，直线
与曲线
都有公共点？若存在，求出最小的实数
和最大的实数
；若不存在，说明理由．
设函数，其中，角
的顶点与坐标原点重合，始边与
轴非负半轴重合，终边经过点
，且
．
（Ⅰ）若点的坐标为
，求
的值；
（Ⅱ）若点为平面区域
上的一个动点，试确定角
的取值范围，并求函数
的最小值和最大值．
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