如图,四棱锥 P - A B C D 中, P A ⊥ 底面 A B C D , A B ⊥ A D ,点 E 在线段 A D 上,且 C E ∥ A B . (Ⅰ)求证: C E ⊥ 平面 P A D ; (Ⅱ)若 P A = A B = 1 , A D = 3 , C D = 2 , ∠ C D A = 45 ° ,求四棱锥 P - A B C D 的体积.
已知函数 (1)求函数在区间上的最大值和最小值,(是自然对数的底数), (2)求证:在区间上,函数的图像在函数的图像的下方。
已知有如下等式:当时,试猜想的值,并用数学归纳法给予证明。
将4个编号为1,2,3,4的不同小球全部放入4个编号为1,2,3,4的4个不同盒子中,求: (1)每盒至少一个球,有多少种放法? (2)恰好有一个空盒,有多少种放法? (3)每盒放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,有多少种放法? (4)把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球(无编号),其余条件不变,恰有一个空盒,有多少种放法?
已知复数,当实数m取何值时,复数是: (1)零;(2)纯虚数;(3)
已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R). (1)若a=2,求f(x)的单调区间和极值; (2)求f(x)在[1,e]上的最小值.