如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图,四棱锥 $P - A B C D$ 中, $P A ⊥$ 底面 $A B C D, A B ⊥ A D$ ,点 $E$ 在线段 $A D$ 上,且 $C E ∥ A B$ ．

(Ⅰ)求证: $C E ⊥$ 平面 $P A D$ ；
(Ⅱ)若 $P A = A B = 1, A D = 3, C D = \sqrt{2}, ∠ C D A = 45^{°}$ ,求四棱锥 $P - A B C D$ 的体积．

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．如图，中，，分别过作平面的垂线和，连结和交于点.
（Ⅰ）设点为中点，若，求证：直线与平面平行；
（Ⅱ）设为中点，二面角等于，求直线与平面所成角
的大小.

题型：未知
难度：未知

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．设动点到定点的距离比它到轴的距离大.
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）设过点的直线交曲线于两点，为坐标原点，求面积的最小值.

题型：未知
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已知箱子里装有3个白球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从箱子里取出2个球，若这两个球的颜色相同，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；
（Ⅱ）求在3次游戏中获奖次数的分布列及数学期望

题型：未知
难度：未知

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已知圆和直线．
⑴ 证明：不论取何值，直线和圆总相交；
⑵ 当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．

题型：未知
难度：未知

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已知函数f(x)＝ax＋ (x≠0，常数a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．

题型：未知
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