对400个某种型号的电子元件进行寿命追踪调查,其频率分布表如下表:
(I)在下图中补齐频率分布直方图;(II)估计元件寿命在500800h以内的概率。
在1,2,3,…,100中任意取三个数字构成等差数列,有几种不同的排法?
如图,直线分抛物线与轴所围图形为面积相等的两部分,求实数的值.
(本题满分18分;第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.(1)若,判断该数列是否为“封闭数列”,并说明理由?(2)设是数列的前项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由;(3)试问:数列为“封闭数列”的充要条件是什么?给出你的结论并加以证明.
(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题6分)设、为坐标平面上的点,直线(为坐标原点)与抛物线交于点(异于).(1) 若对任意,点在抛物线上,试问当为何值时,点在某一圆上,并求出该圆方程;(2) 若点在椭圆上,试问:点能否在某一双曲线上,若能,求出该双曲线方程,若不能,说明理由;(3) 对(1)中点所在圆方程,设、是圆上两点,且满足,试问:是否存在一个定圆,使直线恒与圆相切.
(满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第三小题6分)已知函数 (1)判断并证明在上的单调性;(2)若存在,使,则称为函数的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求的值,并求出不动点;(3)若在上恒成立 , 求的取值范围.