已知数列满足:,点在直线上,数列满足:且.(I)求的通项公式;(II)求证:数列为等比数列;(3)求的通项公式;并探求数列的前和的最小值
(本小题满分12分) 已知等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1 +3a2 =1,=9a2a6. (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=log3a1 +log3a2 +…+ log3an,求的前n项和Tn; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求使 ≥ (7− 2n)Tn恒成立的实数k 的取值范围.
(本小题满分12分) 已知f(x)=(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|−2≤x≤1}. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)若≤k恒成立,求k的取值范围.
(本小题满分12分) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是:[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]. (Ⅰ)求图中 x的值; (Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 如图,直三棱柱ABC−A1B1C1中, AC= BC=AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD. (Ⅰ)证明:DC1⊥BC; (Ⅱ)求二面角A1−BD−C1的大小.
(本小题满分12分) 函数f(x)= sinωxcosωx+sin2ωx+,其图像相邻两条对称轴之间的距离为. (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ) 若A为△ABC的内角,且f=,求A的值.