已知函数fx=2sin13x-π6,x∈R. (1)求f0的值; (2)设α,β∈0,π2,f3α+π2=1013,f3β+π2=65.求sinα+β的值.
如图,椭圆E: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率是 2 2 ,点 P 0 , 1 在短轴 C D 上,且 P C ⇀ · P D ⇀ = - 1
(Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设 O 为坐标原点,过点 P 的动直线与椭圆交于 A 、 B 两点.是否存在常数 λ ,使得 O A ⇀ · O B ⇀ + λ P A ⇀ · P B ⇀ 为定值?若存在,求 λ 的值;若不存在,请说明理由.
已知 A 、 B 、 C 为 △ A B C 的内角, tan A 、 t a n B 是关于方程 x 2 + p x - p + 1 = 0 ( p ∈ R ) 两个实根. (Ⅰ)求 C 的大小 (Ⅱ)若 A B = 1 , A C = 6 ,求 p 的值
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示:
(Ⅰ)请按字母 F , G , H 标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由) (Ⅱ)判断平面 B E G 与平面 A C H 的位置关系,并说明你的结论. (Ⅲ)证明:直线 D F ⊥ 平面 B E G .
一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客 P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P 5 的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中选择座位. (Ⅰ)若乘客 P 1 坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)
(Ⅱ)若乘客 P 1 坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客 P 1 坐到5号座位的概率.
设数列 a n n = 1 , 2 , 3 … 的前 n 项和 S n 满足 S n = 2 a n - a 3 ,且 a 1 , a 2 + 1 , a 3 成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列 1 a n 的前 n 项和为 T n ,求 T n .