（本小题满分12分）已知椭圆
（
）的离心率为
，
是椭圆的焦点，点
，直线
的斜率为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过点
的直线与相交于
、
两点，当
的面积最大时，求
的方程．
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（本小题满分16分）在直角坐标平面中，
的两个顶点为
，平面内两点
同时满足：
为的重心；
到三点
的距离相等；
直线
的倾斜角为
.
（1）求证：顶点
在定椭圆
上，并求椭圆的方程；
（2）设
都在曲线上，点
，直线
都过点
并且相互垂直，求四边形
的面积
的最大值和最小值.
（本小题满分16分）
（1）求右焦点坐标是
，且经过点
的椭圆的标准方程.
（2）已知椭圆
,设斜率为
的直线
交椭圆
于
两点，
的中点为
，证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上.
（3）利用（2）中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.
（本小题满分15分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为 
，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、
为顶点的抛物线的实线部分，降落点为
．观测点
,
同时跟踪航天器．
（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
中，已知平面
，
．
;
∥平面
，求
的值．
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