(本小题满分14分)已知函数,.(1)讨论的单调区间;(2)当时,求在上的最小值,并证明.
欲测河的宽度,在一岸边选定A、B两点,望对岸的标记物C,测得∠CAB=45°,∠CBA=75°,AB=120 m,求河宽.(精确到0.01 m)
在△ABC中,求证:-=-.
(本小题满分12分)已知函数(为常数)。(Ⅰ)函数的图象在点()处的切线与函数的图象相切,求实数的值;(Ⅱ)设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数的取值范围;(Ⅲ)若,对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数,,都有成立,求的取值范围。
(本小题满分12分)双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=为的一条渐近线. (Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)过点(0,4)的直线,交双曲线于A,B两点,交x轴于点(点与的顶点不重合)。当 =,且时,求点的坐标
(本小题满分12分)设等比数列的公比为,前n项和。(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)设,记的前n项和为,试比较与的大小。