(本题满分12分)已知函数f(x)=().(1)求函数f(x)的周期和递增区间;(2)若函数在[0,]上有两个不同的零点x1、x2,求tan(x1+x2)的值.
已知数列的前项和,。(I)求数列的通项公式;(II)记,求。
已知。(I)求的值;(II)求的值。
已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6ln x+m.(1)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);(2)是否存在实数m使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
如图,在四面体ABOC中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1.(1)设P为AC的中点.证明:在AB上存在一点Q,使PQ⊥OA,并计算的值;(2)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值.
P为椭圆+=1上任意一点,F1、F2为左、右焦点,如图所示.(1)若PF1的中点为M,求证:|MO|=5-|PF1|;(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1|·|PF2|之值;(3)椭圆上是否存在点P,使·=0,若存在,求出P点的坐标, 若不存在,试说明理由