在对某渔业产品的质量调研中,从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件,测量该产品中某种元素的含量(单位:毫克).下表是测量数据的茎叶图:规定:当产品中的此种元素含量毫克时为优质品.(1)试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数);(2)从乙地抽出的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望.
(本题满分14分) 已知等差数列的前项和为,且. (I)求数列的通项公式; (II)若数列满足,求数列的前项和.
(本题满分14分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin=. (Ⅰ) 求cos C的值; (Ⅱ) 若△ABC的面积为,且sin2 A+sin2B=sin2 C,求c的值.
(本大题满分14分) 已知函数,其中,b∈R且b≠0。 (1)求的单调区间; (2)当b=1时,若方程没有实根,求a的取值范围; (3)证明:,其中.
.(本大题满分13分) 已知点是椭圆右焦点,点、分别是x轴、y上的动点,且满足,若点满足. (1)求点的轨迹的方程; (2)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(其中为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(本大题满分12分) 设,其中. (1)若有极值,求的取值范围; (2)若当,恒成立,求的取值范围.