在对某渔业产品的质量调研中,从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件,测量该产品中某种元素的含量(单位:毫克).下表是测量数据的茎叶图:规定:当产品中的此种元素含量毫克时为优质品.(1)试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数);(2)从乙地抽出的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望.
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 (1)求椭圆C的方程; (2)若P为椭圆C的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,,e为椭圆C的离心率,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(5,0)的双曲线标准方程.
已知椭圆=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)若C,D分别是椭圆长轴的左右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.求证:为定值.
已知椭圆C1:+=1(0<a<,0<b<2)与椭圆C2:+=1有相同的焦点.直线L:y=k(x+1)与两个椭圆的四个交点,自上而下顺次记为A、B、C、D. (Ⅰ)求线段BC的长(用k和a表示); (Ⅱ)是否存在这样的直线L,使线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列.请说明详细的理由.
已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率. (1)求椭圆E的方程; (2)求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程; (3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.