（本小题满分14分）
如图6，已知点
是圆心为
半径为1的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点，
是直径，
，直线
平面
.
（1）证明：
；
（2）在
上是否存在一点
，使得
∥平面
，若存在，请确定点的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；
（3）求点到平面
的距离.
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.
的定义域；
的定义域为
，对于任意的
，都有
，且当
时，
，若
.
上的值域.
为定义在
上的奇函数，当
时，
；
上的单调性，并给出证明.某公司要将一批不易存放的蔬菜从
地运到
地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：
| 运输工具 |
途中速度 （千米/小时） |
途中单位费用（元/千米） |
装卸时间 （小时） |
装卸费用（元） |
| 汽车 |
50 |
8 |
2 |
1000 |
| 火车 |
100 |
4 |
4 |
2000 |
若这批蔬菜在运输过程中（含装卸时间）损耗为300元/小时，设、两地距离为
千米.
（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为
与
，求与的解析式；
（2）试根据、两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算（即运输总费用最小）.（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）
时，求函数的最大值与最小值；
的取值范围，使得
在区间
上是单调函数.推荐套卷
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