(本小题满分12分)在中,,.求角的值;设,求.
2012年第三季度,国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整,并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在,第二类在,第三类在(单位:千瓦时). 某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示. ⑴ 求该小区居民用电量的中位数与平均数;⑵ 利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表,若从该10户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率;⑶ 若该小区长期保持着这一用电消耗水平,电力部门为鼓励其节约用电,连续10个月,每个月从该小区居民中随机抽取1户,若取到的是第一类居民,则发放礼品一份,设为获奖户数,求的数学期望与方差.
在三角形中,.⑴ 求角的大小;⑵ 若,且,求的面积.
已知函数.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)若,对都有成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:(且).
已知椭圆C:的离心率为,直线:y=x+2与原点为圆心,以椭圆C的短轴长为直径的圆相切.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于,两点.设直线的斜率,在轴上是否存在点,使得是以GH为底边的等腰三角形. 如果存在,求出实数的取值范围,如果不存在,请说明理由.
如图,已知多面体的底面是边长为的正方形,底面,,且.(Ⅰ )求多面体的体积;(Ⅱ )求证:平面EAB⊥平面EBC;(Ⅲ)记线段CB的中点为K,在平面内过K点作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.