(1)已知矩阵 M 2 - 3 1 - 1 所对应的线性变换把点 A x , y 变成点 A ' 13 , 5 ,试求M的逆矩阵及点A的坐标
(2)已知直线 l : 3 x + 4 y - 12 = 0 与 圆 C : x = - 1 + 2 cos θ y = 2 + 2 sin θ ( θ 为参数 ) 试判断他们的公共点个数
(3)解不等式 2 x - 1 < x + 1 .
已知☉M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切☉M于A,B两点. (1)如果|AB|=,求直线MQ的方程. (2)求证:直线AB恒过一个定点.
在直角坐标平面上给定一曲线y2=2x, (1)设点A的坐标为,求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|. (2)设点A的坐标为(a,0),a∈R,求曲线上的点到点A距离的最小值dmin,并写出dmin=f(a)的函数表达式.
已知等腰梯形PDCB中(如图),PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD(如图). (1)证明:平面PAD⊥平面PCD. (2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA∶VMACB=2∶1. (3)在M满足(2)的情况下,判断直线PD是否平行平面AMC.
如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点. (1)求证:平面PAC⊥平面PBC. (2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC.
如图,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B. (1)求证:平面GNM∥平面ADC′. (2)求证:C′A⊥平面ABD.