如右图,正方体的棱长为1.应用空间向量方法求:⑴ 求和的夹角 ⑵ .
(本小题14分)已知函数,其中常数a > 0.(1)当a = 4时,证明函数f(x)在上是减函数;(2)求函数f(x)的最小值.
(本小题14分)数列的前项和为,(1)求数列的通项公式.(2)设,求数列的前项和.
(本小题14分)在中,角所对的边分别为且满足(1)求角的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.
(本小题满分15分)已知函数.(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)求所有的实数,使得对任意时,函数的图象恒在函数图象的下方;(3)若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)已知椭圆的离心率为,且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)如果过点的直线与椭圆交于两点(点与点不重合),求的值;当为等腰直角三角形时,求直线的方程.