如图,四棱锥的底面为矩形,,,分别是的中点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面.
【原创】(本小题满分12分)已知函数,.(1)求的值;(2)若,且,求的值.
【原创】(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)设,当时,求的极值;(Ⅱ)若在上单调递增,求的取值范围;(Ⅲ)当时,求的单调区间.
【改编】(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线于点M,N,线段MN的中点为P,记直线的斜率为,求证:为定值.
(本小题满分12分)已知数列的前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数是等比数列,公比为且,,求数列的前n项和.
(本小题满分12分)某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1500)).(Ⅰ)求居民收入在[3 000,3 500)的频率;(Ⅱ)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取多少人?