设数列的前项和为,对任意满足,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)
如图所示,在正三棱柱中,,,是的中点,在线段上且.
(本小题满分10分)在△ABC中,、、分别是角、、所对的边.已知.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,△ABC的面积为,求的值.
(本题满分12分)设函数. (1)判断函数的奇偶性; (2)判断函数在上增减性,并进行证明; (3)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
.(本题满分12分)一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比(结果用分数指数表示);(2)从今年开始,今后最多还能砍伐多少年?
(本题满分12分)某校举行的数学知识竞赛中,将参赛学生的成绩在进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是15.(1)求成绩在50—70分的频率是多少;(2)求这次参赛学生的总人数是多少;(3)求这次数学竞赛成绩的平均分的近似值.