请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.(I)证明:CD//AB;(II)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面四边形为直角梯形,对角线交与点,,底面,点为棱上一动点。 (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若平面,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的 态度进行调查,得到的统计数据如下表所示:
(Ⅰ)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少? (Ⅱ)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生,现从中抽取两名学生参加某项活动,问两名学生中有1名男生的概率是多少? (Ⅲ)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系? 请说明理由. 附:
(本小题满分12分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2acosC+c=2b,求f(B)的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 (1)设,且满足:,,求的值; (2)设不等式的解集为,且,.求函数的最小值.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知⊙C的极坐标方程为: (Ⅰ)求圆C在直角坐标系中的圆心坐标,并选择合适的参数,写出圆C的参数方程; (Ⅱ)点在圆C上,试求的值域