设m∈R,复数z=2m2-3m-2+(m2-3m+2)i.试求m为何值时,z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
若函数的定义域为,求实数的取值范围.
已知为数列的前项和,且,,(Ⅰ)求证:数列为等比数列;(Ⅱ)设,求数列的前项和;(Ⅲ)设,数列的前项和为,求证:.
设数列的前项和为,,,求数列的通项公式
已知函数f (x)=ln(2+3x)-x2 ..(1)求f (x)在[0, 1]上的极值;(2)若对任意x∈[,],不等式|a-lnx|-ln[ f ’(x)+3x]>0成立,求实数a的取值范围;(3)若关于x的方程f (x)= -2x+b在[0, 1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.