设为实数,我们称为有序实数对.类似地,设为集合,我们称为有序三元组.如果集合满足,且,则我们称有序三元组为最小相交(表示集合中的元素的个数).(Ⅰ)请写出一个最小相交的有序三元组,并说明理由;(Ⅱ)由集合的子集构成的所有有序三元组中,令为最小相交的有序三元组的个数,求的值.
已知a,b是实数,函数和是的导函数,若在区间上恒成立,则称和在区间上单调性一致 (1)设,若和在区间上单调性一致,求b的取值范围; (2)设且,若和在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a―b|的最大值
已知函数在R上有定义,对任何实数和任何实数,都有 (Ⅰ)证明; (Ⅱ)证明其中和均为常数; (Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论在内的单调性并求极值。
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元. (Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域; (Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.
(文)如图,从点P1(0,0)作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1(0,1),曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2,依次重复上述过程得到一系列点:P1,QI;P2,Q2…Pn,Qn,记点的坐标为(,0)(k=1,2,…,n)。 (Ⅰ)试求与的关系(2≤k≤n); (Ⅱ)求
.(理)抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求Smax.