如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?
已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.(1)证明:;(2)判断并说明上是否存在点,使得∥平面;(3)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
某市第一中学要用鲜花布置花圃中五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择.(1)当区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数;(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数,求随机变量的分布列及其数学期望.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c =,且 (1)求角C的大小;(2)求△ABC的面积.
已知函数.(1)当时,求函数的极值点;(2)记,若对任意,都有成立,求实数的取值范围.
已知满足,,(1)求,并猜想的表达式;(2)用数学归纳法证明对的猜想.