(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,平面,,四边形满足,且,点为中点,点为边上的动点,且.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)是否存在实数,使得二面角的余弦值为?若存在,试求出实数的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分) 已知,数列的前项的和记为. (1) 求的值,猜想的表达式; (2) 请用数学归纳法证明你的猜想.
(本小题满分14分) 已知的展开式中所有项的系数和是243. (1) 求值,并求展开式中二项式系数最大的项; (2) 求值.
(本小题满分14分) 已知:, 求证:.
(本小题满分12分) 有3个男生,2个女生站成一排. (1)两个女生不站在一起的排法; (2)男生甲不站两端的排法; (3)甲、乙之间有且只有一人的排法.
(本小题满分12分) 已知复数. (1)若,求实数的值; (2)若所对应的点在复平面的第二象限,求实数的取值范围.