已知A,B 分别为曲线C： $\frac{x^2}{a^2}+y^2=1\left(y\ge 0,a>0\right)$与x轴的左、右两个交点，直线 $l$过点B,且与 $x$轴垂直，S为 $l$上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.

（1）若曲线C为半圆，点T为圆弧 $\stackrel{⏜}{\mathit{AB}}$的三等分点，试求出点S的坐标；

（2）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在 $a$,使得O,M,S三点共线？若存在，求出 $a$的值，若不存在，请说明理由。