如图，某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 $\mathit{OSM}$ ，该曲线段为函数 $y=A\mathit{sin}\omega x\left(A>0,\omega >0\right)$ ， $x\in \left[0,4\right]$ 的图象，且图象的最高点为 $S\left(3,2\sqrt{3}\right)$ ；赛道的后一部分为折线段 $\mathit{MNP}$ ，为保证参赛运动员的安全，限定 $\angle \mathit{MNP}=120°$

（Ⅰ）求A , $\omega$ 的值和M，P两点间的距离；

（Ⅱ）应如何设计，才能使折线段赛道 $\mathit{MNP}$ 最长？