（本小题满分12分）
如图，四边形ACDF为正方形，平面
平面BCDE,平面
平面ABC,BC=2DE,DE//BC， M为AB的中点.
（I）证明：
；
（II）证明：EM//平面ACDF.
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截圆心在点
的圆
所得弦长为
.
的圆已知函数
的图象在点
处的切线斜率为
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）判断方程
根的个数，证明你的结论；
（Ⅲ）探究：是否存在这样的点
，使得曲线
在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．
到点
的距离等于它到直线
的距离，记点
．
，
，
是
上的不同三点，且满足
．证明： 
不可能为直角三角形．2013年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 |
PM2．5浓度 （微克/立方米） |
频数（天） |
频率 |
| 第一组 |
(0,25] |
5 |
0．25 |
| 第二组 |
(25,50] |
10 |
0．5 |
| 第三组 |
(50,75] |
3 |
0．15 |
| 第四组 |
(75,100) |
2 |
0．1 |
(Ⅰ)从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
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