已知函数的图象在点处的切线斜率为．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）判断方程根的个数，证明你的结论；
（Ⅲ）探究：是否存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．