已知函数的定义域是且,,当时,.(1)求证:是奇函数;(2)求在区间)上的解析式;(3)是否存在正整数,使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.
若,且为负实数,求复数.
(本小题满分13分) 已知数列满足:, (I)求得值; (II)设,试求数列的通项公式; (III)对任意的正整数,试讨论与的大小关系。
(本小题满分13分) 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在轴上,左右焦点分别为,且=2点在该椭圆上。 (I)求椭圆C的方程; (II)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程。
(本小题满分13分) 已知函数,其中为常数,且。 (I)当时,求在()上的值域; (II)若对任意恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分14分) 如图,在三棱柱中,侧面底面ABC,,,且为AC中点。 (I)证明:平面ABC; (II)求直线与平面所成角的正弦值; (III)在上是否存在一点E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置。