(本小题满分12分)已知是等差数列的前n项和,数列是等比数列,恰为的等比中项,圆,直线,对任意,直线都与圆C相切.(I)求数列的通项公式;(II)若时,的前n项和为,求证:对任意,都有
已知椭圆的右焦点为(3,0),离心率为。(1)求椭圆的方程。(2)设直线与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段,的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆上,求的值。
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点。(1)证明:EF∥平面PAD;(2)求三棱锥E-ABC的体积V。
已知Rt△ABC的顶点坐标A(-3,0),直角顶点B(-1,-),顶点C在轴上。(1)求BC边所在直线的方程;(2)圆M为Rt△ABC外接圆,其中M为圆心,求圆M的方程;(3)直线与Rt△ABC外接圆相切于第一象限,求切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的切线方程。
已知O为坐标原点,△AOB中,边OA所在的直线方程是,边AB所在的直线方程是,且顶点B的横坐标为6。(1)求△AOB中,与边AB平行的中位线所在直线的方程;(2)求△AOB的面积;(3)已知OB上有点D,满足△AOD与△ABD的面积比为2,求AD所在的直线方程。
定义:如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称为“三角形”数列.对于“三角形”数列,如果函数使得仍为一个“三角形”数列,则称是数列的“保三角形函数”,.(Ⅰ)已知是首项为2,公差为1的等差数列,若是数列的“保三角形函数”,求k的取值范围;(Ⅱ)已知数列的首项为2010,是数列的前n项和,且满足,证明是“三角形”数列;(Ⅲ)根据“保三角形函数”的定义,对函数,,和数列1,,,()提出一个正确的命题,并说明理由.