如图所示,某公园预计在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘,每个面积为10000米2,池塘前方要留4米宽的走道,其余各方为2米宽的走道,问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少?
已知函数。 (1)求的定义域及最小正周期; (2)求的单调递增区间。
已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列; (Ⅱ)求X的数学期望E(X).
已知定义域为的函数是奇函数。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;
已知数列中,且点在直线上。 (1)求数列的通项公式;(2)求函数的最小值; (3)设表示数列的前项和。试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
如图,在平面直角坐标系中,点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, . (1)求直线的方程; (2)求直线被过三点的圆截得的弦长;